基础数学示例

$\frac{\frac{\sqrt{b}}{3 a b}}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{1}{a^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{a b^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a^{2} b^{2}$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{a^{2}}$ 乘以 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{a b^{2}}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a b^{2} a}}$

解题步骤 2.3.3

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a b^{2}}}$

解题步骤 2.3.4

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a^{1} b^{2}}}$

解题步骤 2.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1 + 1} b^{2}}}$

解题步骤 2.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{\sqrt{b} \cdot 1}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 3.2

将 $\sqrt{b}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

组合 $3$ 和 $\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{a b \frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 4.2

组合 $a$ 和 $\frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{b \frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 4.3

组合 $b$ 和 $\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 5

去掉多余的括号。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $b a \cdot 3 (b^{2} + a)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

解题步骤 6.1.2

从 $a^{2} b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

解题步骤 6.1.3

约去公因数。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

解题步骤 6.1.4

重写表达式。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b}}$

解题步骤 6.2

约去 $a$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $a \cdot 3 (b^{2} + a)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b}}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $a^{2} b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

解题步骤 6.2.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

解题步骤 6.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{3 (b^{2} + a)}{a b}}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{b} \frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$

解题步骤 8

组合 $\sqrt{b}$ 和 $\frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$ 。

$\frac{\sqrt{b} a b}{3 (b^{2} + a)}$

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